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九章算术 九章算术 卷第九 句股 文 / 三国时曹魏·刘徽

责编:bokkgl 更新:2010-10-12 0:25:48 总点击:  

  卷第九

  句股

  〔一〕今有句三尺,股四尺,问为弦几何?

  荅曰:五尺。

  〔二〕今有弦五尺,句三尺,问为股几何?

  荅曰:四尺。

  〔三〕今有股四尺,弦五尺,问为句几何?

  荅曰:三尺。

  句股术曰:句股各自乘,并,而开方除之,即弦。

  又股自乘,以减弦自乘,其余开方除之,即句。

  又句自乘,以减弦自乘,其余开方除之,即股。

  〔四〕今有圆材径二尺五寸,欲为方版,令厚七寸。问广几何?

  荅曰:二尺四寸。

  术曰:令径二尺五寸自乘,以七寸自乘减之,其余开方除之,即广。

  〔五〕今有木长二丈,围之三尺。葛生其下,缠木七周,上与木齐。问葛长几何?

  荅曰:二丈九尺。

  术曰:以七周乘三尺为股,木长为句,为之求弦。弦者,葛之长。

  〔六〕今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭长各几何?

  荅曰:

  水深一丈二尺;

  葭长一丈三尺。

  术曰:半池方自乘,以出水一尺自乘,减之,余,倍出水除之,即得水深。加出水数,得葭长。

  〔七〕今有立木,系索其末,委地三尺。引索却行,去本八尺而索尽。问索长几何?

  荅曰:一丈二尺、六分尺之一。

  术曰:以去本自乘,令如委数而一,所得,加委地数而半之,即索长

  〔八〕今有垣高一丈。倚木于垣,上与垣齐。引木却行一尺,其木至地。问木几何?

  荅曰:五丈五寸。

  术曰:以垣高十尺自乘,如却行尺数而一,所得,以加却行尺数而半之,即木长数。

  〔九〕今有圆材,埋在壁中,不知大小。以鐻鐻之,深一寸,鐻道长一尺。问径几何?

  荅曰:材径二尺六寸。

  术曰:半鐻道自乘,如深寸而一,以深寸增之,即材径。

  〔一〇〕今有开门去阃一尺,不合二寸。问门广几何?

  荅曰:一丈一寸。

  术曰:以去阃一尺自乘,所得,以不合二寸半之而一,所得,增不合之半,即得门广。

  〔一一〕今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈。问户高、广各几何?

  荅曰:

  广二尺八寸;

  高九尺六寸。

  术曰:令一丈自乘为实。半相多,令自乘,倍之,减实,半其余。以开方除之,所得,减相多之半,即户广。加相多之半,即户高。

  〔一二〕今有户不知高广,竿不知长短。横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出。问户高、广、袤各几何?

  荅曰:

  广六尺,

  高八尺,

  袤一丈。

  术曰:从、横不出相乘,倍,而开方除之。所得加从不出即户广,加横不出即户高,两不出加之,得户袤。

  〔一三〕今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺。问折者高几何?

  荅曰:四尺、二十分尺之十一。

  术曰:以去本自乘,令如高而一,所得,以减竹高而半其余,即折者之高也。

  〔一四〕今有二人同所立。甲行率七,乙行率三。乙东行。甲南行十步而邪东北与乙会。问甲乙行各几何?

  荅曰:

  乙东行一十步半;

  甲邪行一十四步半及之。

  术曰:令七自乘,三亦自乘,并而半之,以为甲邪行率。邪行率减于七自乘,余为南行率。以三乘七为乙东行率。置南行十步,以甲邪行率乘之,副置十步,以乙东行率乘之,各自为实。实如南行率而一,各得行数。

  〔一五〕今有句五步,股十二步。问句中容方几何?

  荅曰:方三步、十七分步之九。

  术曰:并句、股为法,句股相乘为实,实如法而一,得方一步。

  〔一六〕今有句八步,股十五步。问句中容圆,径几何?

  荅曰:六步。

  术曰:八步为句,十五步为股,为之求弦。三位并之为法,以句乘股,倍之为实。实如法得径一步。

  〔一七〕今有邑方二百步,各中开门。出东门十五步有木。问出南门几何步而见木?

  荅曰:六百六十六步、太半步。

  术曰:出东门步数为法,半邑方自乘为实,实如法得一步。

  〔一八〕今有邑,东西七里,南北九里,各中开门。出东门十五里有木。问出南门几何步而见木?

  荅曰:三百一十五步。

  术曰:东门南至隅步数,以乘南门东至隅步数为实。以木去门步数为法。实如法而一。

  〔一九〕今有邑方不知大小,各中开门。出北门三十步有木,出西门七百五十步见木。问邑方几何?

  荅曰:一里。

  术曰:令两出门步数相乘,因而四之,为实。开方除之,即得邑方。

  〔二〇〕今有邑方不知大小,各中开门。出北门二十步有木。出南门十四步,折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何?

  荅曰:二百五十步。

  术曰:以出北门步数乘西行步数,倍之,为实。并出南门步数为从法,开方除之,即邑方。

  〔二一〕今有邑方十里,各中开门。甲乙俱从邑中央而出。乙东出;甲南出,出门不知步数,邪向东北磨邑,适与乙会。率甲行五,乙行三。问甲、乙行各几何?

  荅曰:

  甲出南门八百步,邪东北行四千八百八十七步半,及乙。

  乙东行四千三百一十二步半。

  术曰:令五自乘,三亦自乘,并而半之,为邪行率。邪行率减于五自乘者,余,为南行率。以三乘五,为乙东行率。置邑方半之,以南行率乘之,如东行率而一,即得出南门步数。以增邑方半,即南行。置南行步求弦者,以邪行率乘之,求东者以东行率乘之,各自为实。实如南行率得一步。

  〔二二〕有木去人不知远近。立四表,相去各一丈,令左两表与所望参相直。从后右表望之,入前右表三寸。问木去人几何?

  荅曰:三十三丈三尺三寸、少半寸。

  术曰:令一丈自乘为实,以三寸为法,实如法而一。

  〔二三〕有山居木西,不知其高。山去木五十三里,木高九丈五尺。人立木东三里,望木末适与山峰斜平。人目高七尺。问山高几何?

  荅曰:一百六十四丈九尺六寸、太半寸。

  术曰:置木高减人目高七尺,余,以乘五十三里为实。以人去木三里为法。实如法而一,所得,加木高即山高。

  〔二四〕今有井径五尺,不知其深。立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸。问井深几何?

  荅曰:五丈七尺五寸。

  术曰:置井径五尺,以入径四寸减之,余,以乘立木五尺为实。以入径四寸为法。实如法得一寸。

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